【題目】如圖(1),將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù);
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)若改變其中一個(gè)三角板的位置,如圖(2),則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎?(不需說明理由)

【答案】
(1)解:∠ACE=∠BCD,理由如下:

∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,

∴∠ACE=∠BCD;


(2)解:若∠DCE=30°,∠ACD=90°,

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,

∠ACB=90°+60°=150°


(3)解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:

∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°


(4)解:成立.
【解析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)余角的定義,可得∠ACE,根據(jù)角的和差,可得答案;(3)根據(jù)角的和差,可得答案;(4)根據(jù)角的和差,可得答案.

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