Question

11．一次函數(shù)y=abx中，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax²-2x-b=0的根的情況是（　　）

• A． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C． 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• D． 以上判斷都不對(duì)

Answer 1

分析 由函數(shù)y=abx中，y隨x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到ab＞0，則a≠0，可判斷方程ax²-2x-b=0是一元二次方程，然后計(jì)算△，得到△=（-2）²-4•a•（-b）=4+4ab＞0，根據(jù)△的意義得方程ax²-2x-b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答 解：∵一次函數(shù)y=abx中，y隨x的增大而增大，
∴ab＞0，
對(duì)于方程ax²-2x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax²-2x-b=0是一元二次方程，
∴△=（-2）²-4•a•（-b）=4+4ab＞0，
∴方程ax²-2x-b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．