Question

如圖，在菱形AECD中，∠ABC=60°，AB=2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你求出EF+FC的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接AE，則AE的長(zhǎng)就是EF+FC的最小值，證明△ABC是等邊三角形，AE是高線，利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：連接AE，則AE的長(zhǎng)就是EF+FC的最小值．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC．
則AE=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

．
即EF+FC的最小值是

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，確定AE的長(zhǎng)就是EF+FC的最小值是關(guān)鍵．