Question

如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

分析：在△ADF中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+

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∠BAC，所以∠B+

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∠BAC+∠FAD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關(guān)系，再代值求解即可．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+

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∠BAC，
故∠B+

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∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即：

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∠C+

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2

∠B+

1

2

∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠DAF=

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2

（∠C-∠B）=20°．

點評：此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟記此題的結(jié)論在解選擇和填空題時會加快解題效率．