Question

在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：
①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形
其中正確的有（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得四邊形AEDF是平行四邊形；由∠BAC=90°，得四邊形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四邊形AEDF是菱形；當(dāng)AD⊥BC且AB=AC時，四邊形AEDF是菱形．
解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；
∵∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
∵AD⊥BC且AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴四邊形AEDF是菱形；
故①②③正確．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定和菱形的判定，還考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．