Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，連接DE、DF．
（1）求證：四邊形AFDE是菱形；
（2）當∠ABC等于多少度時，四邊形AFDE是正方形？說明理由．

Answer 1

考點：正方形的判定,三角形中位線定理,菱形的判定

專題：

分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形AFDE是平行四邊形，再利用菱形的判定得出即可；
（2）利用有一個角是90度的菱形是正方形進而得出即可．

解答：（1）證明：∵E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵AB=AC，E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，
∴AF=AE，
∴平行四邊形AFDE是菱形；

（2）解：當∠ABC=45°時，四邊形AFDE是正方形，
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠A=90°，
∴菱形AFDE是正方形．

點評：此題主要考查了菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握菱形與正方形的關系是解題關鍵．