Question

在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，設(shè)制作這面鏡子的寬度是x米，總費(fèi)用是y元，則y=240x²+180x+60．（注：總費(fèi)用=鏡面玻璃的費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)）
（1）這塊鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米______元，加工費(fèi)______元；
（2）如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

解：（1）設(shè)這塊鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米m元，
∵鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，鏡子的寬是x米，
∴鏡子的長(zhǎng)是2x米，
∴2x•x•m=240x²，
∴m=120，
∴這塊鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元；
∵y=240x²+180x+60，（總費(fèi)用=鏡面玻璃的費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)），
∴加工費(fèi)就是60元；
故答案為：120，60；
（2）根據(jù)題意得：
240x²+180x+60=210，
整理得：8x²+6x-5=0，
即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去），
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：鏡子的長(zhǎng)和寬分別是1米和0.5米．
分析：（1）根據(jù)鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，鏡子的寬是x米，得出鏡子的長(zhǎng)是2x米，求出鏡子的面積，再設(shè)這塊鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米m元，列出式子，求出m的值，再根據(jù)總費(fèi)用y=240x²+180x+60直接得出加工費(fèi)用；
（2）根據(jù)共花了210元，再根據(jù)總費(fèi)用是y=240x²+180x+60，列出方程，再進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．