Question

在△ABC中，∠C=90°，AB：AC=13：12，△ABC的周長(zhǎng)是120cm，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：先由AB：AC=13：12可設(shè)AB=13k，則AC=12k，根據(jù)勾股定理得出BC=

AB2-AC2

=5k，再由△ABC的周長(zhǎng)是120cm，列出關(guān)于k的方程，解方程求出k=4，進(jìn)而得到BC=20cm，AC=48cm，然后根據(jù)△ABC的面積=

1

2

AC•BC，代入計(jì)算即可求解．

解答：解：設(shè)AB=13k，則AC=12k．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴BC=

AB2-AC2

=5k．
∵△ABC的周長(zhǎng)是120cm，
∴13k+12k+5k=120，
∴k=4，
∴BC=20cm，AC=48cm，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BC=

1

2

×20×48=480（cm²）．
故答案為480cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，三角形的周長(zhǎng)與面積，由勾股定理得出BC=5k是解題的關(guān)鍵．