Question

已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是：______，理由：______；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是：______，理由：______．
（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果______，那么______．
（4）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角度數(shù)的分別是______

Answer 1

解：（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
故答案為：∠1=∠2，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
那么這兩個(gè)角相等．


（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
故答案為：∠1+∠2=180°，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．

（3）由（1）（2）我們得到：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

（4）設(shè)另一個(gè)角為x°，根據(jù)以上結(jié)論得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
故答案為：30°、30°或70°，110°．
分析：（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠3=∠1，∠3=∠2?∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2?∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
（4）由（3）得出的結(jié)論設(shè)一個(gè)角為x°，列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)視平線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出結(jié)論．