(2005•南充)如圖,已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A和B.
(1)y=mx2+nx+p的解析式為______,試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為______.
(2)A,B的中點(diǎn)是點(diǎn)C,則sin∠CMB=______
【答案】分析:(1)拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱,即y=x2+6x+5上的點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)y=mx2+nx+p上,可以在y=x2+6x+5上取幾點(diǎn),求出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),利用待定系數(shù)就可以求出函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)拋物線的解析式,可以求出A,B點(diǎn)的坐標(biāo),則C的坐標(biāo)也可以求出.過點(diǎn)C作CD⊥BM,易證,△BCD是等腰直角三角形,在直角△BCD中根據(jù)三角函數(shù)可以求出CD,在直角△NOC中,根據(jù)勾股定理就可以求出MC的長(zhǎng),則sin∠CMB就可以求出.
(3)設(shè)過點(diǎn)M(0,5)的直線為y=kx+b,則b=5.則直線的解析式是y=kx+5,與拋物線的解析式組成方程組,解方程組就可以得到N,M兩點(diǎn)的坐標(biāo),可以得到a,b的關(guān)系,從而求出值.
解答:解:(1)y=x2+6x+5的頂點(diǎn)為(-3,-4),
即y=mx2+nx+p的頂點(diǎn)的為(3,-4),
設(shè)y=mx2+nx+p=a(x-3)2-4,
y=x2+6x+5與y軸的交點(diǎn)M(0,5),
即y=mx2+nx+p與y軸的交點(diǎn)M(0,5).
即a=1,
所求二次函數(shù)為y=x2-6x+5.
猜想:
與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式是y=ax2-bx+c.


(2)過點(diǎn)C作CD⊥BM.
拋物線y=x2-6x+5與x軸的交點(diǎn)A(1,0),B(5,0),與y軸交點(diǎn)M(0,5),AB中點(diǎn)C(3,0).
故△MOB,△BCD是等腰直角三角形,CD=BC=
在Rt△MOC中,MC=
則sin∠CMB=

(3)設(shè)過點(diǎn)M(0,5)的直線為y=kx+b,則b=5.

解得,

則a=k+6,b=k2+6k+5,
由已知a,b是方程x2-x+m=0的解,故a+b=1.
即(k+6)+(k2+6k+5)=1,
化簡(jiǎn)k2+7k+10=0,則k1=-2,k2=-5.
點(diǎn)N的坐標(biāo)是(4,-3)或(1,0).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式的關(guān)系,已知一個(gè)函數(shù)的解析式,利用-x代替式子中的x,就可以得到函數(shù)關(guān)于y軸
對(duì)稱的函數(shù)的解析式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2005•南充)如圖,已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A和B.
(1)y=mx2+nx+p的解析式為______,試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為______.
(2)A,B的中點(diǎn)是點(diǎn)C,則sin∠CMB=______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2005•南充)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線.直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,OD=2OB=4OA=4.此一次函數(shù)的解析式為______,此反比例函數(shù)的解析式為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2005•南充)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線.直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,OD=2OB=4OA=4.此一次函數(shù)的解析式為______,此反比例函數(shù)的解析式為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》(02)(解析版) 題型:選擇題

(2005•南充)如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+NP的最小值是( )

A.2
B.1
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案