Question

已知一個二次函數(shù)的圖象經過如圖所示的三個點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交于A、B兩點，在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線l與x軸間的距離．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，在圖中可得已知坐標，代入解析式求出函數(shù)表達式即可．
（2）令y=0求出點B的坐標．然后設點P的坐標為（3，y），根據(jù)勾股定理求出y值后可求出點P的坐標．
解答：解：（1）
設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
把（0，-3），（1，2），（4，5）代入得：，
解得：a=-1，b=6，c=-3，
即二次函數(shù)的解析式為y=-x²+6x-3，
∴-=-=3，
∴拋物線的對稱軸為直線x=3．

（2）解：當y=0時，-x²+6x-3=0
解得：x₁=3+，x₂=3-，
即B（3+，O）．
設點P的坐標為（3，y），
由勾股定理，BP²=y²+6．
∵l與x軸的距離是，
可解得y=±．
∴所求點P為（3，）或（3，-）．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)值的相關知識，難度一般．