Question

如圖，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABF≌△CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求□ABCD的面積．

 

 

Answer 1

（1）.證明見解析；（2）. 2.

【解析】

試題分析：第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．

第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．

試題解析：（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）【解析】
∵四邊形AECF為菱形時(shí)，

∴AE=EC．

又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，

∴AB=BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，

?ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=

∴菱形AECF的面積為2.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.平行四邊形的性質(zhì)．