Question

19．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC，∠BOC=a，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，AO．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)a為150°時(shí)，請(qǐng)判斷△ADO的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC=CD，∠OCD=60°，然后根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ADC=α，然后求出∠ADO=90°，即可得解．

解答 （1）證明：由題意，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
△BOC≌△ADC∠OCD=60°，
∴OC=DC，
∴△COD為等邊三角形；

（2）解：△ADO為直角三角形，
理由：由（1）可得∠BOC=∠ADC，∠ODC=60°，
∵∠BOC=a=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△ADO為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．