Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：

y＝－0.1x²＋2.6x＋43(0≤x≤30)．

y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．

(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？

(2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？

(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝－0.1x2＋2.6x＋43 　�。剑�0.1(x－13)2＋59.9， 　　∴當(dāng)0≤x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)． 　　當(dāng)13≤x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步下降； 　　(2)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59； 　　(3)當(dāng)x＝13時(shí)，y取得最大值，所以，在第13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)． 　　思路點(diǎn)撥：(1)應(yīng)用二次函數(shù)的增減性求解； 　　(2)計(jì)算當(dāng)x＝10時(shí)，函數(shù)y的值； 　　(3)求函數(shù)在0≤x≤30范圍內(nèi)，函數(shù)y的最大值． 　　評(píng)注：本題是一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的問題，問題中已經(jīng)給出了二次函數(shù)關(guān)系式，不需要我們建立函數(shù)關(guān)系式．本題主要考查二次函數(shù)的增減性及最大值的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是配方法的正確使用，難點(diǎn)是要考慮自變量x受到的限制條件．