如圖，矩形ABCD，對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點E，那么DC與OE有什么樣的位置關(guān)系？請說明理由．

解：OE⊥CD．
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
∴四邊形OCED是菱形，
∴OE⊥CD．
分析：OE⊥DC，可先證四邊形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四邊形OCED是平行四邊形；又因為ABCD是矩形，所以O(shè)C=OD．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了矩形和菱形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為
6π
6π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若△PBQ的面積為18cm2，求運動時間；
（3）求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊AB、BC的長分別為4
3
cm和2
6
cm，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點，求四邊形EFGH的周長和面積．

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