Question

在矩形AGFE中，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，連接AC，AF和CF，得△ACF．請你猜想一下△ACF是一個什么三角形？證明你的猜想．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：證明∠GAE=90°，∠DAB=90°；證明AF=AC，∠FAE=∠CAB，得到∠FAC=∠DAB=90°，即可解決問題．

解答：解：猜想：△ACF是等腰直角三角形．
理由如下：
∵四邊形AGFE為矩形，
∴∠GAE=90°，∠DAB=90°；
由題意得：△AEF≌△ABC，
∴AF=AC；∠FAE=∠CAB，
∴∠FAC=∠DAB=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．

點評：該題主要考查了旋轉變換的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用旋轉變換的性質來分析、判斷、解答．