【題目】如圖1，ABCD是平行四邊形對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F．

（1）求證:AE=CF．

（2）如圖2，若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個(gè)兒子，為了用水方便，要求分給兩個(gè)兒子的田地都與水井P相鄰。請(qǐng)你幫老張家設(shè)計(jì)一下，畫出圖形，并說明理由？

【答案】（1）見解析；（2）圖和理由見解析

【解析】

（1）利用ASA可證△AOE≌△COF，從而得出AE=CF；

（2）圖形設(shè)計(jì)如下，根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，過對(duì)角線的交點(diǎn)O的直線可以將平行四邊形分為2塊面積相等部分，故只需要直線過點(diǎn)O和點(diǎn)P即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，OA=OC,

∴DAC=BCA

在△AOE和△COF

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴AE=CF

（2）設(shè)計(jì)圖形如下

理由：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，只要滿足兩塊地面積相等，且都與水井相鄰就可以。那么可以考慮平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)來(lái)解題，找到對(duì)角線的交點(diǎn)與水井點(diǎn)P的連線的所在直線即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作不軸的垂線交直于點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑斷弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；…按此作法進(jìn)行下去,則的長(zhǎng)是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)M在BC邊上，過點(diǎn)M作PM∥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，連接PC．

（1）如圖1，當(dāng)BM=1時(shí)，求PC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCM=45°時(shí)，求證：=；

（3）如圖3，取PC的中點(diǎn)Q，連接MQ，AQ．

①請(qǐng)?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程；

②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是重慶輕軌10號(hào)線龍頭寺公園站入口扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為3:2的扶梯，扶梯總長(zhǎng)為米．但這樣坡度大陡，扶梯太長(zhǎng)容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為135°，從點(diǎn)看點(diǎn)的仰角為36.5°，段扶梯長(zhǎng)米，則段扶梯長(zhǎng)度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.43B.45C.47D.49

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問題．

材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．

例：已知：，求代數(shù)式的值．

解：∵，∴即

∴∴

材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通常可以引入?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個(gè)值為的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．

例：若，且，求的值．

解：令則，，，∴

根據(jù)材料回答問題：

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

（3）若，，，，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且能夠使△ACP得面積最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的前提下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△APQ為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，連DE，且，tanB，如圖1．

（1）如圖2，將△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連AD、BE交于H，求證：AD⊥BE；

（2）如圖3，當(dāng)△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CH時(shí)，求AH﹣BH的值；

（3）若CD=1，當(dāng)△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出AH的最大值是　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)全體同學(xué)參加了“關(guān)懷貧困學(xué)生”愛心捐款活動(dòng)，該校隨機(jī)抽查了七、八、九三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生捐款情況，將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有名學(xué)生，估計(jì)該校捐款元的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AB＝15，BC＝8，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與邊CD，AB相交于點(diǎn)E，F（其中0＜DE＜）．現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，D′，過D′作D′G⊥CD于點(diǎn)G，則線段D′G的長(zhǎng)的最大值是_____，此時(shí)折痕EF的長(zhǎng)為_____．

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