當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
【答案】分析：利用根的判別式：△=b2-4ac來(lái)求解，把系數(shù)代入可得8m+9，分別把對(duì)應(yīng)的不同情況列成不等式，求得m的取值范圍即可．
解答：解：∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴當(dāng)8m+9＞0時(shí)，有m＞-；
當(dāng)8m+9=0時(shí)，有m=-；
當(dāng)8m+9＜0時(shí)，有m＜-
∴當(dāng)m＞-時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
m=-時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
m＜-時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（m2-9）x2+（m+3）x-5=0．
①當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？并求出此時(shí)方程的解．
②當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫(xiě)出這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婁底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：一元二次方程數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．

（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南婁底卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知：一元二次方程．

（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

 

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