如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分線,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,則tanB=
 
考點(diǎn):梯形
專題:
分析:先判斷DA=DC,過點(diǎn)D作DE∥AB,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì),可得點(diǎn)F是AC中點(diǎn),繼而可得EF是△CAB的中位線,繼而得出EF、DF的長(zhǎng)度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可計(jì)算.
解答:解:∵CA是∠BCD的平分線,
∴∠DCA=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
過點(diǎn)D作DE∥AB,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,
∵AB⊥AC,
∴DE⊥AC(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),
∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn),
∴AF=CF,
∴EF是△CAB的中位線,
∴EF=
1
2
AB=2,
AF
FC
=
DF
EF
=1
∴DF=EF=2,
在Rt△ADF中,AF=
AD2-DF2
=4
2
,
則AC=2AF=8
2

tanB=
AC
AB
=
8
2
4
=2
2

故答案為:2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理,解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,判斷點(diǎn)F是AC中點(diǎn),難度較大.
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1-k
x
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如圖①,兩個(gè)全等的等腰直角△ABC和△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.現(xiàn)△ABC不動(dòng),把△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).
(1)如圖②,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.求證:CF=CH;
(2)如圖③,當(dāng)α=45°時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形,并說明理由;
(3)如圖②,在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中,連接BD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為
 
時(shí),△BDH是等腰三角形.

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