【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以D為圓心，D長為半徑作作⊙D.

⑴求證：AC是⊙D的切線.

⑵設AC與⊙D切于點E，DB=1，連接DE，BF，EF.

①當∠BAD= 時，四邊形BDEF為菱形；

②當AB= 時，△CDE為等腰三角形.

【答案】（1）見解析；（2）①30°，②+1

【解析】

(1) 作DE⊥AC于M,由∠ABC=90°，進一步說明DM=DB，即DB是⊙D的半徑，即可完成證明；

（2）①先說明△BDF是等邊三角形，再運用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可；②先說明DE=CE=BD=1，再設AB=x，則AE=x，分別表示出AC、BC、AB的長，然后再運用 勾股定理 解答即可.

⑴證明：如圖：作DE⊥AC于M，

∵∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，

∴DE=DB.

∴DM是⊙D的半徑，

∴AC是⊙D的切線；

⑵①如圖：

∵四邊形BDEF為菱形；

∴△BDF是等邊三角形

∴∠ADB=60°

∴∠BAD=90°-60°=30°

∴當∠BAD=30°時，四邊形BDEF為菱形；

②∵△CDE為等腰三角形.

∴DE=CE=BD=1，

∴DC=

設AB=x，則AE=x

∴在Rt△ABC中，AB=x，AC=1+x，BC=1+

∴ ，解得x=+1

∴當AB=+1時，△CDE為等腰三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：坐標平面內(nèi)，對于拋物線y＝ax2+bx（a≠0），我們把點（﹣，）稱為該拋物線的焦點，把y＝﹣稱為該拋物線的準線方程．例如，拋物線y＝x2+2x的焦點為（﹣1，﹣），準線方程是y＝﹣．根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）焦點的縱坐標為3，準線方程為y＝5，則關于二次函數(shù)y＝ax2+bx的最值情況，下列說法中正確的是（　　）

A.最大值為4B.最小值為4

C.最大值為3.5D.最小值為3.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D．過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙兩個大棚．對于市場最為關注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個數(shù)：

甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

個數(shù)

株數(shù)

大棚

甲

5

5

5

5

4

1

乙

2

4

6

2

（說明：45個以下為產(chǎn)量不合格，45個及以上為產(chǎn)量合格，其中45～65個為產(chǎn)量良好，65～85個為產(chǎn)量優(yōu)秀）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

53

54

3047

乙

53

57

3022

得出結論：（1）估計乙大棚產(chǎn)量優(yōu)秀的秧苗數(shù)為__________株；

（2）可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求，理由為_____________________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一個三角形繞其中一個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)并放大或縮�。ㄟ@個頂點不變），我們把這樣的三角形

運動稱為三角形的T-變換，這個頂點稱為T-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T-變換角，三角形與原三角形的對應邊

之比稱為T-變換比；已知△在直角坐標平面內(nèi)，點，，，將△進

行T-變換，T-變換中心為點，T-變換角為60°，T-變換比為，那么經(jīng)過T-變換后點所對應的點的

坐標為 ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，點，分別是邊，的中點，連接．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當時， ；②當時， ．

（2）拓展探究

試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．

（3）問題解決

當旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點共線時，直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點P，過A作直線AC⊥PC交⊙O于另一點D，連接PA、PB．

(1)求證：AP平分∠CAB；

(2)若P是直徑AB上方半圓弧上一動點，⊙O的半徑為2，則

①當弦AP的長是_____時，以A，O，P，C為頂點的四邊形是正方形；

②當的長度是______時，以A，D，O，P為頂點的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．

（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）B（－1，－2）兩點，與軸相交于點C．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關系式）；

（2）連接OA，求△AOC的面積．

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