Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC．分別交AB和AC于點(diǎn)E、F.

(l)你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論，把它們寫(xiě)出來(lái)．并選擇一個(gè)加以證明；

(2)若AB=10，AC=8．試求△AFF的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)18

【解析】試題分析：

（1）結(jié)合圖形和已知條件分析易得：①OE=BE；②OF=CF；③EF=BE+CF；

（2）由第一問(wèn)中的結(jié)論③EF=BE+CF結(jié)合AB=10，AC=8易得△AEF的周長(zhǎng)為：AB+AC=18.

試題解析：

（1）由已知可推得的結(jié)論有：①OE=BE；②OF=FC；③EF=BE+CF；

現(xiàn)將結(jié)論③證明如下：

∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC.

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∴∠EBO=∠EOB，

∴OE=BE.

同理可得：OF=CF.

∴EF=OE+OF=BE+CF.

（2）由（1）可得：EF=BE+CF，又∵AB=10，AC=8，

∴ △AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10+8=18.