先閱讀,再解題:

對于一元二次方程

通過配方可將方程變形為

∵a¹ 0,∴

完成下列填空:

(1)方程的根的情況取決于________的值的符號.

(2)某同學判斷關于x的方程的根的情況如下:

解:     、

=-16                   、

∵-16k<0                 、

                、

∴原方程無實數(shù)根.             、

請判斷他的解答是否正確,并寫出你的判斷理由.

答案:
解析:

(1)

(2)不正確,因為-16k不一定小于0;所以原方程的根的情況無法判定.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:一次數(shù)學興趣小組的活動課上,師生有下面一段對話,請你閱讀完后再解答下面問題:
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
學生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
學生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根。
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學:OK!換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀與理解:
(1)先閱讀下面的解題過程:
分解因式:a2-6a+5
解:方法(1)原式=a2-a-5a+5
=(a2-a)+(-5a+5)
=a(a-1)-5(a-1)
=(a-1)(a-5)
方法(2)原式=a2-6a+9-4
=(a-3)2-22
=(a-3+2)(a-3-2)
=(a-1)(a-5)
再請你參考上面一種解法,對多項式x2+4x+3進行因式分解;
(2)閱讀下面的解題過程:
已知m2+n2-4m+6n+13=0,試求m與n的值.
解:由已知得:m2-4m+4+n2+6n+9=0
因此得到:(m-2)2+(n+3)2=0
所以只有當(m-n)=0并且(n+3)=0上式才能成立.
因而得:m=2 并且 n=-3
請你參考上面的解題方法解答下面的問題:
已知:x2+y2+2x-4y+5=0,試求xy的值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀與理解:
(1)先閱讀下面的解題過程:
分解因式:                        
解:方法(1)原式


             
方法(2)原式 



再請你參考上面一種解法,對多項式進行因式分解;
(2)閱讀下面的解題過程:
已知:,試求的值。
解:由已知得:
因此得到:
所以只有當并且上式才能成立。
因而得: 并且         
請你參考上面的解題方法解答下面的問題:
已知:,試求的值

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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀與理解:

(1)先閱讀下面的解題過程:

分解因式:                        

解:方法(1)原式

             

方法(2)原式 

再請你參考上面一種解法,對多項式進行因式分解;

(2)閱讀下面的解題過程:

已知:,試求的值。

解:由已知得:

因此得到:

所以只有當并且上式才能成立。

因而得: 并且         

請你參考上面的解題方法解答下面的問題:

已知:,試求的值

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

閱讀與理解:
(1)先閱讀下面的解題過程:
分解因式:a2-6a+5
解:方法(1)原式=a2-a-5a+5
=(a2-a)+(-5a+5)
=a(a-1)-5(a-1)
=(a-1)(a-5)
方法(2)原式=a2-6a+9-4
=(a-3)2-22
=(a-3+2)(a-3-2)
=(a-1)(a-5)
再請你參考上面一種解法,對多項式x2+4x+3進行因式分解;
(2)閱讀下面的解題過程:
已知m2+n2-4m+6n+13=0,試求m與n的值.
解:由已知得:m2-4m+4+n2+6n+9=0
因此得到:(m-2)2+(n+3)2=0
所以只有當(m-n)=0并且(n+3)=0上式才能成立.
因而得:m=2 并且 n=-3
請你參考上面的解題方法解答下面的問題:
已知:x2+y2+2x-4y+5=0,試求xy的值.

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