Question

如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線
（1）若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED度數(shù)；
（2）畫(huà)出△BED的BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，求BD邊上的高．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可直接算出答案；
（2）利用直角三角板過(guò)E作EF⊥CB即可；
（3）首先根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分求出△DEB的面積，再利用三角形面積公式：S_△=

1

2

×底×高，算出EF的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°；

（2）如圖所示：
線段EF即為所求；

（3）∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×40=20，
∵BE是△ABD的中線，
∴S_△DBE=

1

2

S_△ABD=

1

2

×20=10，
∴

1

2

×DB×EF=10，
∵DB=5，
∴EF=4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形的中線的性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．