Question

12．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-3，1）；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AA₁，那么弧AA₁的長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，然后順次連接；
（2）根據(jù)所作圖形寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AA₁，是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上的四分之一，求出弧長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）點(diǎn)B₁ 的坐標(biāo)為（-3，1）；

（3）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AA₁，是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上的四分之一，
所以弧AA₁的長(zhǎng)度=$\frac{90π×\sqrt{4+9}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

故答案為：（-3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．