Question

12．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，2），B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點B₁的坐標為（-3，1）；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑為弧AA₁，那么弧AA₁的長為多少？

Answer 1

分析 （1）分別作出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點，然后順次連接；
（2）根據(jù)所作圖形寫出點B₁的坐標；
（3）點A經(jīng)過的路徑為弧AA₁，是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上的四分之一，求出弧長即可．

解答 解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）點B₁ 的坐標為（-3，1）；

（3）點A經(jīng)過的路徑為弧AA₁，是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上的四分之一，
所以弧AA₁的長度=$\frac{90π×\sqrt{4+9}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

故答案為：（-3，1）．

點評 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應點的位置，然后順次連接．