Question

“文昌閣”是揚州的標志．某天，小芳、小麗來到文昌閣，準備用她們所學的知識測算它的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°．她們又測出A、B兩點的距離為15米．已知她們的目高（眼睛到地面的距離）均為1.5m，則可計算出塔高約為多少米？（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點C作CE⊥AB于E，交DE于F，根據(jù)題意可得：AE⊥AB，BD⊥AB，DE∥AB，即可證得四邊形ABDE是矩形，EF=AE=BD=1.5m，CF⊥DE，然后設(shè)CF=xm，分別在Rt△CEF中與Rt△CDF中，利用正切函數(shù)，即可表示出EF與DF的長，繼而可得方程：

3

x-x=15，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點C作CE⊥AB于E，交DE于F，
根據(jù)題意得：AE⊥AB，BD⊥AB，DE∥AB，
∴四邊形ABDE是矩形，EF=AE=BD=1.5m，CF⊥DE，
∴DE=AB=15m，
設(shè)CF=xm，
在Rt△CEF中，EF=

CF

tanα

=

x

tan45°

=x（m），
在Rt△CDF中，DF=

CF

tanβ

=

x

tan30°

=

3

x（m），
∴

3

x-x=15，
解得：x=

15( 3 +1)

2

≈20.25（m），
∴CE=CF+EF=20.25+1.5=21.75（m）．
答：塔高約為21.75m．

點評：本題考查仰角的定義．此題難度適中，注意要能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．