Question

如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中心E，且與邊BC交于點D，則點CD的長為　　　　　　．

Answer 1

1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)頂點B的坐標(biāo)是（4，2）求出E點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式得出k的值，再求出D點坐標(biāo)即可．

【解答】解：∵矩形OABC的一個頂點B的坐標(biāo)是（4，2），點E是矩形的對稱中心，

∴E（2，1），C（0，2）．

∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中心E，

∴k=2×1=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∴當(dāng)y=2時，x=1，

∴CD=1．

故答案為：1．

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．