Question

12．如圖，已知直線l的解析式為y=x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點．
（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）又知點C（-2，0），請在直線l上找一點P，使得OP+CP的值最小，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）把x=0，y=0代入解答即可；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）把x=0代入y=x+4=4，點A的坐標為（0，4）；
把y=0代入y=x+4，解得：x=-4，點B的坐標為（-4，0），
（2）點O關于l的軸對稱點O'（-4，4），
連接O'C交l于點P，
則OP+CP=O'P+CP=O'C=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$為最小，
設經(jīng)過O'、C兩點的直線解析式為y=mx+n，
將O'（-4，4），（-2，0）分別代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{4=-4m+n}\\{0=-2m+n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-4}\end{array}\right.$，
所以經(jīng)過O'、C兩點的直線解析式為y=-2x-4，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．
所以點P的坐標為（$-\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$）．

點評 本題考查了軸對稱的問題，關鍵是根據(jù)直線的交點坐標解答．