【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明AP＝AQ．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可；

（2）先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．

詳解：（1）如圖所示，BQ為所求作

（2）∵BQ平分∠ABC ∴∠ABQ=∠CBQ

在△ABQ中，∠BAC=90°

∴∠AQP+∠ABQ=90°

∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°

∴在Rt△BDP中，∠CBQ+∠BPD=90°

∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD

又∵∠BPD=∠APQ

∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）

（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？

（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？

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【題目】大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此規(guī)律，若m3分解后，最后一個奇數(shù)為109，則m的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，.

（1）試說明成立的理由.（完成下面的填空）

證明：，

，（________________）

又，（已知）

，（________________）

.（________________）

（2）若平分，平分，且，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于點C，交∠ABC的平分線于點D，AE平分∠BAC交BD于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，連接DF．

（1）補全圖1；

（2）如圖1，當∠BAC=90°時，

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關系的思路（不用寫出證明過程）；

（3）如圖2，當∠BAC=α時，直接寫出α，DF，AE的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】育才中學開展了“孝敬父母，從家務事做起”活動，活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學生一周在家做家務的時間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為　 　人，被調(diào)查學生做家務時間的中位數(shù)是　 　小時，眾數(shù)是　 　小時；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算:

（1）﹣0.125×18×8

（2）﹣24×（﹣+）

（3）91×（﹣36）

（4）﹣4×（﹣8）+（﹣8）×（﹣8）+12×（﹣8）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠簽了1200件商品訂單，要求不超過15天完成.現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務。已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的時間甲車間比乙車間少用2天.

（1）求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件？

（2）甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務，留下乙車間單獨完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務.

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