Question

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出AD=_____, AC=_______,BC=_______,四邊形ABCD的面積=______

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；

    （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．

Answer 1

（1）直接寫(xiě)出AD=_________, AC=______,BC=________,

四邊形ABCD的面積=_____      （每空1分）

（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF＝，

∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴＝，∴∠PDF＝30°．

∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．（2分）

當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得∠PDF＝30°．

∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．（2分）

（3）CP＝．在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DP＝CP＝，∴S_□DPBQ＝＝．