如下圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8, 點(diǎn)M在DC上且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),求DN+MN 的最小值。
解:如下圖所示,

∵正方形是軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)
∴連接BNBD,則直線AC即為BD的垂直平分線
∴BN=ND
∴DN+MN=BN+MN
連接BM交AC于點(diǎn)P    
∵點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn),
由三角形兩邊和大于第三邊
知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí),  
 BN+MN= BP+ PM=BM,
BN+MN的最小值為 BM的長(zhǎng)度。
∵四邊形ABCD為正方形  
∴BC= CD= 8,CM= 8-2= 6,BCM= 90°   
 BM=
即DN十MN的最小值為10。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

如下圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)。
(1)試說明:DE=DF;
(2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形,請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法。(不另外添加輔助線,無需證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)為(    )

A.0                     B.1                     C.2                     D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案