Question

如圖，⊙O是銳角△ABC的外接圓，其半徑為R．BC=a，AC=b，AB=c．求證：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．
[提示：作直徑BD，連接CD]•

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理

專題：

分析：作直徑BD，連接CD，利用同弦所對(duì)的圓周角相等，可得∠A=∠D，再利用RT△BCD得出，

BC

BD

=sinD，可得出

BC

BD

=sinA，即可得出

a

sinA

=2R，同理可得

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R．即可得出

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

解答：解：如圖，作直徑BD，連接CD．

∵⊙O是銳角△ABC的外接圓，
∴∠A=∠D，∠BCD=90°，
∴

BC

BD

=sinD，
∴

BC

BD

=sinA，即

a

2R

=sinA，化簡(jiǎn)可得

a

sinA

=2R，
同理可得

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R．
∴

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理和余弦定理，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，難度適中．