已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是直線AC上一點(diǎn),連接BD,作AE⊥BD,垂足為E,連接EC.
(1)如圖1,D在AC延長(zhǎng)線上,AC > CD,求證:EA-EB=EC;
(2)當(dāng)D在AC上(圖2)或D在CA延長(zhǎng)線上(圖3)時(shí),EA、EB、EC三條線段的數(shù)量關(guān)系如何?直接寫出你探究的結(jié)論.
(1)證明:在AE上截取AF=EB,連接CF--------1
∵AE⊥BD
∴∠AEB=90°
∴∠AEB=∠ACB=90°
又∵∠AGC=∠BGE
∴∠GAC=∠GBE------------------------------------------------2
又∵CA=CB,AF=BE
∴△FAC≌△EBC---------------------------------------------------------------------------3
∴FC=EC,∠ ACF=∠BCE
∴∠ECF=∠BCE+∠GCF=∠ ACF+∠GCF=∠ACB=90°----------------------------4
∴EF=--------------------------------------5
∴EA- EB= EA- AF= EF=EC
即EA- EB= EC ---------------------------------------------------6
(2)當(dāng)D在AC上(圖2)時(shí), EB- EA = EC -------------------------9
當(dāng) D在CA延長(zhǎng)線上(圖3)時(shí),EA+EB= EC ----------------------12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)若已確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中丙同學(xué)的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,小明站在家中窗口選一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得正對(duì)面AB樓頂端A的仰角為30°,
樓底B的俯角為 15°,觀測(cè)點(diǎn)D到樓AB的距離為27米.(結(jié)果用根號(hào)表示)
(1)求觀測(cè)點(diǎn)D到樓頂A的距離;
(2)求樓AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票, 且行李費(fèi) y(元)是行李質(zhì)量 x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已知李明帶了 60 千克的行李費(fèi),交了行李 費(fèi) 5 元;張華帶了 90 千克的行李,交了行李費(fèi) 10 元.
(1)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式.
旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,線段CD在線段AB上,且CD=2,若線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù),則圖中以A,B,C,D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是…………( )
A.28 B.29 C.30 D.31
v
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