（2012•舟山）如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2
3
，點D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為（　�。�
分析：首先過點D作DE⊥AB′于點E，過點C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2
3
，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得AC的長，又由折疊的性質(zhì)，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC=2
3
-2，繼而求得CD與B′D的長，然后求得高DE的長，繼而求得答案．
解答：解：過點D作DE⊥AB′于點E，過點C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2
3
，
∴AC=BC，
∴AF=
1
2
AB=
3
，
∴AC=
AF
cos∠CAB
=
3
3
2
=2，
由折疊的性質(zhì)得：AB′=AB=2
3
，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′-AC=2
3
-2，
∴CD=
1
2
B′C=
3
-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2
3
-2）×
3
2
=3-
3
，
∴DE=
CD•B′D
B′C
=
(
3
-1)(3-
3
)
2
3
-2
=
3-
3
2
，
∴S陰影=
1
2
AC•DE=
1
2
×2×
3-
3
2
=
3-
3
2
．
故選A．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系．
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（2012•舟山）如圖，A、B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，則AB等于（　�。┟祝�

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（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

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4
3
π+2
3
4
3
π+2
3
．

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（2012•舟山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下五個結(jié)論：
①
AG
AB
=
FG
FB
；②∠ADF=∠CDB；③點F是GE的中點；④AF=
2
3
AB；⑤S△ABC=5S△BDF，
其中正確結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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