如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是   
【答案】分析:解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大,什么時候最。擜B與小圓相切時有一個公共點,此時可知AB最;當AB經(jīng)過同心圓的圓心時,弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點,此時AB最大,由此可以確定所以AB的取值范圍.
解答:
解:如圖,當AB與小圓相切時有一個公共點D,
連接OA,OD,可得OD⊥AB,
∴D為AB的中點,即AD=BD,
在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,
∴AD=4,
∴AB=2AD=8;
當AB經(jīng)過同心圓的圓心時,弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點,
此時AB=10,
所以AB的取值范圍是8<AB≤10.
故答案為:8<AB≤10
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:垂徑定理,勾股定理,以及切線的性質(zhì),其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個關(guān)鍵點:1、當弦AB與小圓相切時最短;2、當AB過圓心O時最長.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點P,大圓的弦CD經(jīng)過點P,且CD=13,PD=4,則兩圓組成的圓環(huán)的面積是( 。
A、16πB、36πC、52πD、81π

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精英家教網(wǎng)如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點,則AB的取值范圍是
 

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(2012•蘭州)如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是
8<AB≤10
8<AB≤10

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如圖,兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點C,若AB=10,則兩個同心圓之間的圓環(huán)面積是
25π
25π
.(結(jié)果用含π的式子表示)

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如圖是兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=6cm,則圖中圓環(huán)面積為
cm2

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