閱讀下列材料:
為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,設x2-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
當y1=1時,x2-1=1,∴;當y2=4時,x2-1=4,∴
因此原方程的解為:
(1)已知方程,如果設x2-2x=y,那么原方程可化為______(寫成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根據(jù)閱讀材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.
【答案】分析:(1)將原方程中的x2-2x換為y,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式即可;
(2)設x2+3x=y,然后解關(guān)于y的方程;再根據(jù)y值解關(guān)于x的方程.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得
=y-3,
∴1=y2-3y,
即y2-3y-1=0;

(2)設x2+3x=y.
∵x(x+3)(x2+3x+2)=24,
∴(x2+3x)(x2+3x+2)=24,
∴y(y+2)=24,即(y-4)(y+6)=0,
解得,y=4或y=-6;
①當y=4時,x2+3x=4,即(x-1)(x+4)=0,
解得,x1=-4,x2=1;
②當y=-6時,x2+3x=-6,即x2+3x+6=0,
∵△=9-24=-15<0,
∴該方程無解;
綜上所述,原方程的根是:x1=-4,x2=1.
點評:本題考查了換元法--解一元二次方程.換元法就是把一個復雜的不變整體用一個字母代替,這樣就把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.如上題(2)就是把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下文,完成下列各題。(本大題共4小題,每小題3分,共12分)
張礪,磁州人,初仕唐為掌書記,遷翰林學士,會石敬塘①起兵,唐主以礪為招討判官,從趙德鈞援張敬達于河東。及敬達敗,礪入契丹②。
后太宗見礪剛直,有文彩,擢翰林學士。礪臨事必盡言,無所避,上益重之。未幾謀亡歸,為追騎所獲,上責曰:“汝何故亡?”礪對曰:“臣不習北方土俗、飲食、居處,意常郁郁,以是亡耳。”上顧通事③高彥英曰:“朕嘗戒汝善遇此人,何及使失所而亡?礪去,可再得耶?”遂杖彥英而謝礪。
會同初,升翰林承旨,兼吏部尚書,從太宗伐晉。入汴,諸將蕭翰、耶律郎五、麻答輩肆殺掠。礪奏曰:“今大遼始得中國,宜以中國人治之,不可專用國人及左右近習。茍政令乖失,則人心不服,雖得之亦將失之!鄙喜宦牎
頃之,車駕北還,至欒城崩,時礪在恒州,蕭翰與麻答以兵圍其第。礪方臥病,出見之,翰數(shù)之曰:“汝何故于先帝言國人不可為節(jié)度使?我以國舅之親,有征伐功,先帝留我守汴,以為宣武軍節(jié)度使,汝獨以為不可,又譖我與解里④好掠人財物子女。今必殺汝!”趣令鎖之。礪抗聲曰:“此國家大體,安危所系,吾實言之。欲殺即殺,奚以鎖為?”麻答以礪大臣,不可專殺,乃救止之。是夕,礪恚憤卒。                    
(《遼史·張礪傳》)
注釋:
①石敬塘(892-942):后唐節(jié)度使。曾在契丹的扶持下稱帝,建年號為天福,史稱后晉。
②契丹:古代少數(shù)民族名,早居遼河一帶。后耶律阿保機統(tǒng)一各族,建契丹國,即遼國。
③通事:官名,以通曉華俗華語的人充任,職掌外交方面的事務。
④解里:人名,遼宗室,曾參與反遼太祖的諸弟之亂,后被絞殺。
【小題1】對下列句子中加點詞語的解釋,不正確的一項是:
A.不可專用國人及左右近習 習:習慣
B.宜以中國人治之中國:中原
C.趣令鎖之趣:急忙
D.擢翰林學士擢:提拔
【小題2】以下六句話,分別編為四組,其中全部表現(xiàn)張礪“剛直”的一組是:
①會石敬瑭進兵,唐主以礪為招討判官。
②礪臨事必盡言,無所避。
③礪對曰:“臣不習北方土俗、飲食、居處,意常郁郁,以是亡耳。”
④礪奏曰:“今大遼始得中國,宜以中國人治之,不可專用國人及左右近習!
⑤礪抗聲曰:“此國家大體,安危所系,吾實言之。欲殺即殺,奚以鎖為?”
⑥是夕,礪恚憤卒。
A.①⑤⑥B.②③④
C.③⑤⑥D.②④⑤
【小題3】下列對原文有關(guān)內(nèi)容的分析和概括,不正確的一項是:
A.張礪在后唐任職時,頗受后唐主的重用,曾跟隨趙德鈞赴河東援助張敬達,后來張敬達兵敗,張礪歸順了契丹。
B.張礪為人剛直,知無不言,無所顧忌,遼太宗非常器重他。他曾要逃走,當遼太宗了解了事情的原因后,不但沒有懲罰他,還向他道歉。
C.張礪跟隨遼太宗討伐后晉時,蕭翰等將領(lǐng)大肆屠殺、掠奪,張礪直言阻止他們,但遼太宗沒有采納他的意見。
D.遼太宗去世后,張礪正在恒州,蕭翰等將領(lǐng)乘機報復,欲殺害張礪,張礪剛強不屈,憤激死去。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫橫線的句子譯成現(xiàn)代漢語。(10分)
①上顧通事高彥英曰:“朕嘗戒汝善遇此人,何及使失所而亡?礪去,可再得耶?”(6分)
② 茍政令乖失,則人心不服,雖得之亦將失之。(4分)

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