Question

如圖，在等腰直角△ABC中，CA=CB=3，D是BC上一點(diǎn)，且=，點(diǎn)M是斜邊AB上一動點(diǎn)，則△CMD的周長的最小值是

1. A.
   1+
2. B.
   1+
3. C.
   1+2
4. D.
   1+

Answer 1

D
分析：先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形得出∠BAC的度數(shù)，由CA=CB=3，D是BC上一點(diǎn)，且=求出AD的長，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，AD=AD′，∠DAD′=2∠BAC=90°，在Rt△ACD′中根據(jù)勾股定理即可求出CD′的長，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵CA=CB=3，D是BC上一點(diǎn)，且=，
∴AD=2，CD=1，
作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，
∵點(diǎn)D于點(diǎn)D′關(guān)于直線AB對稱，
∴AD=AD′=2，∠DAD′=2∠BAC=90°，
在Rt△ACD′中，
CD′===，
∴△CMD的周長的最小值=CD′+CD=+1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．