【題目】如圖,E為等腰直角ABC的邊AB上的一點,要使AE3BE1,PAC上的動點,則PBPE的最小值為____________

【答案】5

【解析】試題分析:作點B關(guān)于AC的對稱點F,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)最短路徑可知:此時PB+PE的值最小,接下來要求出這個最小值,即求EF的長即可,因此要先求AF的長,證明ADF≌△CDB,可以解決這個問題,從而得出EF=5,則PB+PE的最小值為5

解:如圖,過BBDAC,垂足為D,并截取DF=BD,連接EFACP,連接PBAF,則此時PB+PE的值最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=CB,ABC=90°,AD=DC,

∴∠BAC=C=45°,

∵∠ADF=CDB,

∴△ADF≌△CDB,

AF=BC,FAD=C=45°,

AE=3BE=1,

AB=BC=4

AF=4,

∵∠BAF=BAC+FAD=45°+45°=90°,

∴由勾股定理得:EF===5

ACBF的垂直平分線,

BP=PF

PB+PE=PF+PE=EF=5,

故答案為:5.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;

(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動,當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時,求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積

(3)直線l經(jīng)過A、C兩點,點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動,直線m經(jīng)過點B和點Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請說明理由

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1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0

若點B的坐標(biāo)為(3,1)求點A,B相關(guān)矩形的面積;

C在直線x=3上,若點A,C相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

2O的半徑為,點M的坐標(biāo)為(m,3).若在O上存在一點N,使得點M,N相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍

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(1)求點A、點B、點C的坐標(biāo);

(2)求直線BD的解析式;

(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;

(4)在點P的運動過程中,是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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