【題目】如圖所示,在△ABC中,E,G分別是BC,AC上的點,D,F(xiàn)是AB上的點,已知EF⊥AB,垂足為F,CD⊥AB,垂足為D,∠1=∠2, 試判斷∠AGD和∠ACB是否相等,為什么?

【答案】∠AGD=∠ACB,理由見解析.

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=BDC=90°,根據(jù)平行線的判定方法得到EFCD,則∠1=ECD,由于∠1=2,則∠2=ECD,于是可根據(jù)平行線的判定方法得到DGBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AGD=ACB.

AGD=ACB.

理由如下:

因為EFAB,CDAB(已知),所以∠EFB=CDB=90°(垂直的定義),

所以EFCD(同位角相等,兩直線平行),所以∠1=ECD(兩直線平行,同位角相等).又因為∠1=2(已知),所以∠ECD=2(等量代換),所以GDCB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),所以∠AGD=ACB(兩直線平行,同位角相等).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CO⊥AB于點O,CD是⊙O的切線,切點為D.連接BD,交OC于點E.
(1)求證:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的長.

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【題目】計算
(1)計算:π0+21 ﹣|﹣ |;
(2) ,其中x=4,y=﹣2.

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【題目】如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________;

(2)請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積,方法一:__________________,方法二:________________;

(3)觀察圖②,你能寫出代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的關(guān)系嗎?

(4)應(yīng)用:已知m+n=11,mn=28(m>n),求m,n的值.

①  

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【題目】如圖,已知△ABC的AC邊在直線m上,∠ACB=80°,以C為圓心, BC長為半徑畫弧,交直線m于點D1、交BC于點E1 , 連接D1E1;又以D1為圓心, D1E1長為半徑畫弧,交直線m于點D2、交D1E1于點E2 , 連接D2E2;又以D2為圓心, D2E2長為半徑畫弧,交直線m于點D3、交D2E2于點E3 , 連接D3E3;如此依次下去,…,第n次時所得的∠EnDnDn1=

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【題目】如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,BD、CE交于點F.

(1)求證:BD=CE;(2)求銳角∠BFC的度數(shù).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD>AB,將矩形ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕為MN,連接CN.若△CDN的面積與△CMN的面積比為1:4,則 的值為( 。
A.2
B.4
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B、C、E三點在同一條直線上,ACDE,AC=CE,ACD=B.

(1)求證:BC=DE

(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分)某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水,計劃實行生活用水按階梯式水價計費,每月用水量不超過10噸(含10噸)時,每噸按基礎(chǔ)價收費;每月用水量超過10噸時,超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費.例如,第一個月用水16噸,需交水費17.8元,第二個月用水20噸,需交水費23元.

(1)求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價;

(2)設(shè)每月用水量為n噸,應(yīng)交水費為m元,寫出m與n之間的函數(shù)解析式;

(3)若某月用水12噸,應(yīng)交水費多少元?

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