Question

一樓房AB后有一假山，其坡面CE與水平地面的夾角為30°，在陽光的照射下，樓房AB落在地上的影長(zhǎng)為BC=25米，落在坡面的影長(zhǎng)為CE=20米，已知小麗測(cè)得同一時(shí)刻1米高的竹竿在水平面上的影長(zhǎng)為0.8米，求樓房AB的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，可得四邊形BNEM為矩形，EN=BM，BN=ME，在Rt△CEN中，根據(jù)∠ECN=30°，CE=20米，求出CN、EN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)竹竿在水平面上的影長(zhǎng)，可得AM：ME=1：0.8，求出AM的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度．

解答：解：過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，
則四邊形BNEM為矩形，EN=BM，BN=ME，
在Rt△CEN中，
∵∠ECN=30°，CE=20米，
∴EN=10米，CN=10

3

米，
∴BM=10米，BN=BC+CN=（25+10

3

）米，
∵AM：ME=1：0.8，
∴AM=31

1

4

+

25

2

3

，
AB=AM+BM=31

1

4

+

25

2

3

+10=41

1

4

+

25

2

3

．
即樓房AB的高度為（41

1

4

+

25

2

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．