【題目】已知a是大于1的實(shí)數(shù),且有a3+a-3=p,a3-a-3=q.
(1)若p+q=4,求p-q的值;
(2)當(dāng)q2=22n+-2(n≥1,且n是整數(shù))時(shí),比較p與a3+的大小.
【答案】(1)p-q=1; (2)當(dāng)n=1時(shí),p>a3+;當(dāng)n=2時(shí),p=a3+;當(dāng)n≥3時(shí),p<a3+.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可得a=2,代入可求p-q的值;
(2)根據(jù)作差法得到p-(a+)= ,分三種情況:當(dāng)n=1時(shí);當(dāng)n=2時(shí);當(dāng)n≥3時(shí)進(jìn)行討論即可求解.
解:(1)∵a3+ a-3 =p①,a3-a-3=q②,
∴①+②得,2a3=p+q=4,∴a3=2,
①-②得,p-q=2a-3=1;
(2)∵q2=22n+2-2n-2(n≥1,且n是整數(shù)),
∴q2=(2n-2-n)2,∴q=2n-2-n.
又由(1)中①+②得2a3=p+q,a3=(p+q),
①-②得,p-q=2a-3,a-3= (p-q),
∴p2-q2=4,
p2=q2+4=(2n-2-n)2+4=(2n+2-n)2,
∴p=2n+2-n,
∴a3+a-3=2n+2-n,③
a3-a-3=2n-2-n,④
∴③+④得2a3=2×2n,
∴a3=2n,
∴p-(a3+)=2n+2-n-2n-=2-n-.
當(dāng)n=1時(shí),p>a3+;
當(dāng)n=2時(shí),p=a3+;
當(dāng)n≥3時(shí),p<a3+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)并求值
(1)5x2y+[7xy﹣2(3xy﹣2x2y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣
(2)已知a2﹣a﹣2=0,求a2﹣2(a2﹣a+3)﹣(a2﹣a﹣4)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)分別為:-1.5,-3,2,3.5.
(1)將A,B,C,D表示的數(shù)按從小到大的順序用“<”號(hào)連接起來(lái);
(2)若將原點(diǎn)改在C點(diǎn),其余各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為多少?將這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來(lái);
(3)改變?cè)c(diǎn)位置后,點(diǎn)A,B,C,D所表示的數(shù)大小順序改變了嗎?這說(shuō)明了數(shù)軸的什么性質(zhì)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 y13x 6與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A,C;過(guò)點(diǎn) C 的直線 y2x b 與 x 軸交于點(diǎn) B.
(1)b 的值為 ;
(2)若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0,﹣2),將△BCD 沿直線 BC 對(duì)折后,點(diǎn) D 落到第一象限的點(diǎn) E 處, 求證:四邊形 ABEC 是平行四邊形;
(3)在直線 BC 上是否存在點(diǎn) P,使得以 P、A、D、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF.若△ABC的周長(zhǎng)為14cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( )
A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)。汽車先以60km/h的速度在平路上行駛,后又以30km/h的速度爬坡到目的地,共有了6.5 h ;返回時(shí), 汽車以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度在平路上行駛,共有用了6 h. 學(xué)校距自然保護(hù)區(qū)有多遠(yuǎn) ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】梯形中,,,,,、在上,平分,平分,、分別為、的中點(diǎn),和分別與交于和,和交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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