Question

如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結論中：①∠A=∠B；②DE=CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：由已知據(jù)SAS易證得△OAD≌△OBC，可得∠A=∠B；再根據(jù)AAS可證△AEC≌△BED，可得DE=CE，AE=BE；
連接OE由以上條件易證得△OAE≌△OBE，即可得∠AOE=∠BOE，即OE平分∠O．此題即可得解．
解答：∵OA=OB，OC=OD，∠O為公共角，
∴△OAD≌△OBC，
∴∠A=∠B①；
∵OA-OC=OB-OD，即AC=BD，且∠A=∠B，∠AEC=∠BED（對頂角相等），
∴△AEC≌△BED，
∴DE=CE②，AE=BE；
連接OE，∵OA=OB，AE=BE，OA為公共邊，
∴△OAE≌△OBE，
∴∠AOE=∠BOE，即OE平分∠O③．
綜上得①②③均正確．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的性質及判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．