Question

如圖，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠A=68°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCF=

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（∠A+∠ABC），∠CBF=

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（∠A+∠ACB）；再利用三角形內(nèi)角和定理便可求出∠F的度數(shù)．

解答：解：∵BF、CF為△ABC兩外角∠CBD、∠BCE的平分線，∠A=68°，
∴∠BCF=

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（∠A+∠ABC），∠CBF=

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（∠A+∠ACB）；
由三角形內(nèi)角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-

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[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°-

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（∠A+180°）
=90°-

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×68°=90°-34°=56°．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理和推論，屬較簡單題目．