已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．
（1）證明：∵直徑AB平分
CD
，
∴AB⊥CD．
∵BF與⊙O相切，AB是⊙O的直徑，
∴AB⊥BF．
∴CD∥BF．

（2）連接BD，BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，
∵cos∠BAF=cos∠BCD=
3
4
，AB=4×2=8．
∴AD=AB•cos∠BAF=8×
3
4
=6．
∵AB⊥CD于E，
在Rt△AED中，cos∠BAF=cos∠BCD=
3
4
，sin∠BAF=
7
4
．
∴DE=AD•sin∠BAF=6×
7
4
=
3
2
7
．
∵直徑AB平分
CD
，
∴CD=2DE=3
7
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O．若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（　�。�
A．3B．6C．
3
3
2
D．3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=CM•CF；
（3）若CM=
2
7
7
，MF=
12
7
7
，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3，試探究S1、S2、S3之間的等量關(guān)系，請直接寫出其結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

菱形的對角線交點為O，以O(shè)為圓心，O到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足是D．
求證：AC平分∠DAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則sinB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M，AD⊥BC于點D，AD交BM于點N，ME⊥BC于點E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
3
5
，AD=12．
（1）求證：△ANM≌△ENM；
（2）求證：FB是⊙O的切線；
（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

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同步練習(xí)冊答案