Question

觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²⁺x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=

 

（其中n為正整數(shù)）；
（2）利用上述規(guī)律，求1+2+2²+2³+…+2⁵⁰的值．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性結(jié)果即可；
（2）原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）原式=（2-1）（1+2+2²+2³+…+2⁵⁰）=2⁵¹-1．
故答案為：（1）xⁿ⁺¹-1．

點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．