設(shè)直線a∥b,在a上任取兩點A,B,在直線b上任取兩點C,D,再在兩平行線之間任取一點E,試判斷∠BED,∠ABE,∠EDC之間有何關(guān)系?請猜想并證明你的結(jié)論.
解:連接BD(如圖)(1)當(dāng)E點在線段BD上時,如圖1,這時∠BED=,∠ABE+∠EDC=(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),所以∠BED=∠ABE+∠EDC (2)當(dāng)點E在線段BD的左側(cè)時,如圖2,過E點作EF∥AB,交BD于F,所以EF∥CD(平行公理的推論),所以∠BEF=∠ABE,∠FED=∠EDC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),所以∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC(等量性質(zhì)),即∠BED=∠ABE+∠EDC (3)當(dāng)點E在線段BD的右側(cè)時,如圖3,過E點作EF∥AB交BD于F,所以EF∥CD,所以∠ABE+∠BEF=,∠FED+∠CDE= (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),所以∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC= (等量性質(zhì)),即∠BED+∠ABE+∠EDC= 綜上所述可知:當(dāng)E在BD上或BD的左側(cè)時,∠BED=∠ABE+∠EDC;當(dāng)E點在BD的右側(cè)時,∠BED+∠ABE+∠EDC= 解題指導(dǎo):連接線段BD,考慮到E點與BD之間的位置關(guān)系:點E可能在BD上,也可能在線段BD的左側(cè),還可能在線段BD的右側(cè),故解答此問題應(yīng)注意分三種情況進行討論 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期九年級“五!甭(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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