Question

如圖，△ABC為銳角三角形，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直徑．
求證：AH=

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BD．

Answer 1

分析：易得△BCD為含30°的直角三角形，則CD=

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BD，利用H是垂心及直徑所對的圓周角是直角可得四邊形AHCD是平行四邊形，則AH=CD，可得所證．

解答：證明：
連接AD，CD，CH，
∵BD是⊙O直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
又∠BAC=60°，
∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，
在Rt△BCD中，CD=

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BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，
又DC⊥BC，DA⊥AB，
∴四邊形AHCD為平行四邊形，
∵AH=CD，
∴AH=

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BD．

點(diǎn)評：本題考查了與圓有關(guān)的證明，得到四邊形AHCD的形狀是解決本題的突破點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)為：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．