【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AC=．

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD，由BD是⊙O的切線，AC⊥BD，易證得OD∥AC，繼而可證得AD平分∠BAC；

（2）由OD∥AC，易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AC的長．

（1）證明：連接OD，

∵BD是⊙O的切線，

∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠BAC；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，

∴，

解得：AC=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．

（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請利用合適的方法進行計算：

(1)(－56)＋(＋7)＋150＋(＋93)＋(－44)；

(2)(－12)×(－＋－＋)；

(3)(－5)×(＋)＋(＋7)×(－)＋12×.

(4)－[(－3)×(2÷3)2－÷(－2)2]；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多項式A+B不含一次項，則多項式A+B的常數(shù)項是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題:

（1）（-2）+(-8)

（2）1+(-2)+|-2-3|-5

（3）

（4）

（5）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]

（6）25×(-18)+(-25)×12＋25× (-10 )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，

以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n 層. 將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以

算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝.

如果圖中的圓圈共有13層，請解決下列問題：

(1)我們自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1， 2，3，4，……，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；

(2)我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，－22，－21，－20，……，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是_______；

(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AG于點O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正確的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

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同步練習冊答案