Question

如圖，∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，DE⊥BC，垂足為E．
（1）AC與DE平行嗎？為什么？
（2）∠B與∠CDE相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）求出∠ACB=∠DEB=90°，根據(jù)平行線的判定定理即可推出答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠CDE=∠ACD，根據(jù)已知即可推出結(jié)論．

解答：（1）解：AC∥DE，
理由是：∵∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°=∠ACB，
∴AC∥DE．

（2）解：∠B=∠CDE，
理由是：∵AC∥DE，
∴∠CDE=∠ACD，
∵∠B=∠ACD，
∴∠B=∠CDE．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．