分析 (1)根據(jù)勾股定理的逆定理可證到∠ACB=90°,就可求出S1,然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可求出是S2,從而可求出S1S2;
(2)①連接AG、GF、EF,如圖2①,要證△BEG是△ABC的中線三角形,只需證EG=CF,只需證四邊形ECFG是平行四邊形,只需證EC∥GF,EC=GF,由于AE=EC,只需證四邊形AEFG是平行四邊形即可;②延長GA、BE交于點(diǎn)N,如圖2②,易證△AEN≌△CEB,從而可得AN=BC,NE=BE,即可得到AN=2AG,NG=3AG,ANNG=23.由AE=EC,NE=BE,根據(jù)等高三角形的面積比等于底的比可得S2=S△NEG,S1=2S△ABE=2S△ANE,進(jìn)而可得S1S2=2S△AENS△GEN=2×ANNG,問題得以解決.
解答 解:(1)如圖1,
∵BC=6,AC=8,AB=10,
∴BC2+AC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴S1=12×6×8=24,
S2=6×8-12×3×4-12×3×8-12×4×6=18,
∴S1S2=2418=43.
故答案為24,18,43;
(2)①連接AG、GF、EF,如圖2①,
∵AD∥BG,AD=BG,
∴四邊形ADBG是平行四邊形,
∴AG∥BD,AG=DB.
∵AE=EC,AF=BF,CD=BD,
∴EF∥BC,EF=12BC=DB,
∴AG∥EF,AG=EF,
∴四邊形AEFG是平行四邊形,
∴AE∥GF,AE=GF,
∴EC∥GF,EC=GF,
∴四邊形ECFG是平行四邊形,
∴EG=CF,
∴△BEG是△ABC的中線三角形;
②延長GA、BE交于點(diǎn)N,如圖2②,
∵AG∥BC即AN∥BC,
∴∠N=∠EBC.
在△AEN和△CEB中,
{∠N=∠EBC∠AEN=∠CEBAE=CE,
∴△AEN≌△CEB,
∴AN=BC,NE=BE,
∴AN=BC=2AG,
∴NG=NA+AG=BC+AG=3AG,
∴ANNG=2AG3AG=23.
∵AE=EC,NE=BE,
∴S△BEG=S△NEG,S△ABC=2S△ABE=2S△ANE,
∴S1S2=2S△AENS△GEN=2×ANNG=2×23=43.
點(diǎn)評 本題主要考查來了勾股定理的逆定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等高三角形的面積比等于底的比、三角形中位線定理、平行線的傳遞性等知識(shí),證到四邊形ECFG是平行四邊形是解決第(2)①小題的關(guān)鍵,借助于平行線和中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形是解決第(2)②小題的關(guān)鍵.
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第一次 | 第二次 | |
甲種貨車輛數(shù)(單位;輛) | 2 | 5 |
乙種貨車輛數(shù)(單位:輛) | 3 | 6 |
累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位:噸) | 15.5 | 35 |
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