Question

【題目】已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】m＜．

【解析】

利用待定系數法解答，得出平移后得到的直線,求出A、B點的坐標,轉化為直角三角形中的問題,再由直線與圓的位置關系的判定解答.

把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣；
由y=﹣x平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應的函數關系式為y=﹣x+m（m＞0），
設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）
當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=m，
過點O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=ODAB=OAOB，
∴OD=××，
∵m＞0，解得OD=m，
由直線與圓的位置關系可知m＜6，解得m＜，
故答案為：m＜.